{"id":82136,"date":"2019-03-06T03:02:50","date_gmt":"2019-03-06T03:02:50","guid":{"rendered":"https:\/\/ujkafe.website\/?p=82136"},"modified":"2019-03-05T14:51:55","modified_gmt":"2019-03-05T14:51:55","slug":"szekedi-ferenc-arcok-szavak-emlekek-18","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/ujkafe.website\/?p=82136","title":{"rendered":"Sz\u00e9kedi Ferenc: Arcok, szavak, eml\u00e9kek (18)"},"content":{"rendered":"

Az ut\u00f3bbi \u00e9vekben t\u00f6bbsz\u00f6r is \u00e1tv\u00e1logattam a k\u00f6nyveimet, egy utols\u00f3 simogat\u00e1ssal iskol\u00e1knak, k\u00f6nyvt\u00e1raknak, egyetemnek, antikv\u00e1riumnak, rokonoknak, bar\u00e1toknak aj\u00e1nd\u00e9kozva oda mindazokat a k\u00f6teteket, amelyekr\u0151l \u00fagy \u00e9reztem, hogy m\u00e1r aligha fogok \u00fajraolvasni. A dedik\u00e1lt k\u00f6nyvek jelentett\u00e9k a kiv\u00e9telt. A megmarad\u00f3kat.<\/em><\/p>\n

S\u00e1ndor J\u00f3zsef: Geometriai egyenl\u0151tlens\u00e9gek<\/strong><\/h2>\n

(Dacia k\u00f6nyvkiad\u00f3, Cluj-Napoca, 1988, Antenna sorozat, Szerkeszt\u0151: Kerekes Gy\u00f6rgy, M\u0171szaki szerkeszt\u0151: Moln\u00e1r Attila, Szaklektor: Dr. Orb\u00e1n B\u00e9la, \u00c1ra lei 10,50.)<\/em><\/p>\n

Harminc \u00e9ves ez a kis k\u00f6nyv, szerz\u0151je, S\u00e1ndor J\u00f3zsef (1956) m\u00e1r 62. Amikor azonban az udvarhelyi matektan\u00e1r elk\u00fcldte nekem els\u0151sz\u00fcl\u00f6ttj\u00e9t \u00e9s \u00e9n \u00edrtam is r\u00f3la, aligha lehetett el\u0151re l\u00e1tni, hogy a kolozsv\u00e1ri Babe\u015f\u2013Bolyai Tudom\u00e1nyegyetem leend\u0151 el\u0151ad\u00f3j\u00e1t majd az egyik legt\u00f6bbet publik\u00e1l\u00f3 erd\u00e9lyi matematikusk\u00e9nt emlegetik. \u00c9s nem itthon, hanem vil\u00e1gszerte, t\u00f6bb nyelven jelentek meg k\u00f6nyvei, tanulm\u00e1nyai \u00f6n\u00e1ll\u00f3, vagy t\u00e1rsszerz\u0151k\u00e9nt. T\u00f6bbsz\u00f6r k\u00f6lt\u00f6ztem, t\u00f6bbsz\u00f6r hurcolkodtam \u00e9n is a k\u00f6nyveimmel, \u00e9s a matek ir\u00e1nti tiszteletb\u0151l, egykori szenved\u00e9lyemet nem feledve, ezt a kis k\u00f6nyvet mindig meg\u0151riztem. De nem csup\u00e1n az\u00e9rt. A k\u00f6nyvb\u0151l ugyanis hamar kider\u00fclt, hogy S\u00e1ndor J\u00f3zsef nem amolyan matek-fav\u00e1g\u00f3k\u00e9nt l\u00e1tja a saj\u00e1t szakm\u00e1j\u00e1t, nem \u00fagy cselekszik, mint egyn\u00e9h\u00e1ny p\u00e1lyat\u00e1rsa, aki egy-k\u00e9t p\u00e9ld\u00e1t megold a t\u00e1bl\u00e1n\u00e1l, majd a t\u00f6bbieket \u00fagy h\u00fazz\u00e1k r\u00e1 a di\u00e1kok, mint a fut\u00f3szalagok munk\u00e1sai vagy leg\u00fajabban mint a digitaliz\u00e1lt robotok, mindig ugyanazokat a mozdulatokat ism\u00e9telve. Nem, m\u00e1r k\u00f6nyve bevezet\u0151j\u00e9ben, eg\u00e9sz fel\u00e9p\u00edt\u00e9s\u00e9ben \u00e9rz\u0151d\u00f6tt, hogy nem valamif\u00e9le olyan p\u00e9ldat\u00e1rt gy\u00e1rt, amelyet meglehet\u0151sen sokan elk\u00f6vettek, hanem a matematikai gondolkod\u00e1s elk\u00f6telezett h\u00edve. Deh\u00e1t milyen ez a gondolkod\u00e1s? Nos, azt hiszem err\u0151l kellene t\u00f6bbet besz\u00e9lni m\u00e1r az \u00e1ltal\u00e1nos iskol\u00e1ban. A matematik\u00e1r\u00f3l, mint \u00f6n\u00e1ll\u00f3 fogalmi rendszerr\u0151l, a matematik\u00e1r\u00f3l, mint az emberi gondolkod\u00e1s alapvet\u0151 \u00f6sszetev\u0151j\u00e9r\u0151l, a matematik\u00e1r\u00f3l, mint \u00e1lland\u00f3an v\u00e1ltoz\u00f3 modellr\u0151l, amely mindegyre k\u00e9pes meg\u00faj\u00edtani \u00f6nmag\u00e1t \u00e9s amelyben Euklid\u00e9sz, Th\u00e1lesz, Pithagor\u00e1sz \u00e9s sok m\u00e1s n\u00e9v, amelyt\u0151l nemzed\u00e9kek \u00fagy rettegtek \u00e9s rettegnek, csup\u00e1n saj\u00e1tos r\u00e9szei annak a nagy eg\u00e9sznek, amely a vil\u00e1gegyetemet ugyan\u00fagy magyar\u00e1zza, mint az anyag legrejtettebb szerkezet\u00e9t, mik\u00f6zben majd minden t\u00e9ren \u00e9let\u00fcnk n\u00e9lk\u00fcl\u00f6zhetetlen eszk\u00f6z\u00e9v\u00e9 v\u00e1lik. M\u00e9g akkor is, ha nem tudunk r\u00f3la, m\u00e9g akkor is, ha manaps\u00e1g el\u00e9g egy f\u00fcggv\u00e9nyt, egyenletet vagy egyenl\u0151tlens\u00e9get, vagy b\u00e1rmi m\u00e1st be\u00fctni a mobiltelefonba, az erre szakosodott port\u00e1lokra, \u00e9s m\u00e1ris k\u00e9sz az eredm\u00e9ny, amivel a di\u00e1k csilloghat-villoghat. A matematik\u00e1ban azonban nem az eredm\u00e9ny, hanem az elvont form\u00e1k megtal\u00e1l\u00e1sa, a hat\u00e1rok \u00e1tl\u00e9p\u00e9se, a legk\u00fcl\u00f6nb\u00f6z\u0151bb v\u00e1ltozatok keres\u00e9se \u00e9s az \u00f6sszef\u00fcgg\u00e9sek felfed\u00e9se, egy\u00e1ltal\u00e1n a gondolkod\u00e1s a legszebb, \u00e9s aki ezeket megleli, egy\u00e1ltal\u00e1n nem kockafej, hanem kerekebb, ov\u00e1lisabb, ha \u00fagy tetszik, csiszoltabb sok m\u00e1sn\u00e1l. Tal\u00e1n k\u00e9t \u00e9ve olvastam, hogy S\u00e1ndor J\u00f3zsefet kit\u00fcntett\u00e9k Udvarhelysz\u00e9k Tudom\u00e1ny\u00e1\u00e9rt d\u00edjjal. De azt is olvastam, hogy egy bolg\u00e1r lapban gratul\u00e1ltak neki hatvan \u00e9ves sz\u00fclet\u00e9snapj\u00e1ra. Amib\u0151l nyilv\u00e1nval\u00f3an nem az k\u00f6vetkezik, hogy Udvarhelysz\u00e9k tudom\u00e1nya \u00e1tk\u00f6lt\u00f6z\u00f6tt Sz\u00f3fi\u00e1ba, hanem az, hogy a tudom\u00e1ny \u2013 egyetemes.<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

\n

 <\/p>\n

A k\u00f6nyv el\u0151szav\u00e1b\u00f3l<\/strong><\/h2>\n

A geometriai egyenl\u0151tlens\u00e9gek \u00e9s sz\u00e9ls\u0151\u00e9rt\u00e9kfeladatok t\u00e9mak\u00f6re rendk\u00edv\u00fcl vonz\u00f3, egyr\u00e9szt mert \u00e1ll\u00edt\u00e1sait kev\u00e9s el\u0151ismeret mellett meg\u00e9rthetj\u00fck, m\u00e1sr\u00e9szt mert a mindennapi \u00e9let vagy m\u00e1s tudom\u00e1nyok keret\u00e9ben is gyakran felmer\u00fclnek sz\u00e9ls\u0151\u00e9rt\u00e9kekkel kapcsolatos probl\u00e9m\u00e1k.<\/em>
\nGazdas\u00e1gos megold\u00e1st szeretn\u00e9nk el\u00e9rni, teh\u00e1t minim\u00e1lis befektet\u00e9s melleit maxim\u00e1lis hat\u00e9konys\u00e1got. A term\u00e9szetben a szimmetria mellett ez az egyik alapvet\u0151 princ\u00edpium. Elgondolkozhatunk olyan k\u00e9rd\u00e9seken, hogy a f\u00e1k t\u00f6rzse mi\u00e9rt henger alak\u00fa, a bolyg\u00f3k, a v\u00edzcseppek, a leveg\u0151ben lev\u0151 bubor\u00e9kok mi\u00e9rt megk\u00f6zel\u00edt\u0151leg g\u00f6mb alak\u00faak, a vir\u00e1gok szirmai mi\u00e9rt n\u00f6vekednek k\u00f6r alakban, homog\u00e9n k\u00f6zegben a f\u00e9nysug\u00e1r mi\u00e9rt terjed egyenes vonalban, vagy hogy a -r\u00e9nszarvascsorda mi\u00e9rt t\u00f6m\u00f6r\u00fcl vesz\u00e9ly eset\u00e9n k\u00f6r alak\u00fa gy\u0171r\u0171be.<\/em>
\nAz els\u0151 sz\u00e9ls\u0151\u00e9rt\u00e9kfeladatok val\u00f3sz\u00edn\u0171leg m\u00e1r a g\u00f6r\u00f6g\u00f6k el\u0151tt felmer\u00fcltek, az els\u0151 rendszeres megalapoz\u00f3k \u00e9s tudom\u00e1nyos m\u00f3dszerek kidolgoz\u00f3i azonban k\u00e9ts\u00e9gtelen\u00fcl a g\u00f6r\u00f6g geom\u00e9terek voltak. Euklid\u00e9sz k\u00f6nyv\u00e9nek szelleme h\u00e9tezer \u00e9ven \u00e1t hatott, \u00e9s ma sem vesz\u00edtett csillog\u00e1s\u00e1b\u00f3l. Olyan matematikusok tanultak bel\u0151le, mint Newton, Bolyai, Einstein, Hilbert stb., hogy csak n\u00e9h\u00e1nyat eml\u00edts\u00fcnk az emberis\u00e9g nagy geom\u00e9terei k\u00f6z\u00fcl. A g\u00f6r\u00f6g\u00f6k ismertek sz\u00e1mos sz\u00e9ls\u0151\u00e9rt\u00e9kes probl\u00e9m\u00e1t, p\u00e9ld\u00e1ul azt, hogy az adott ker\u00fclet\u0171 t\u00e9glalapok k\u00f6z\u00fcl a n\u00e9gyzetnek van a legnagyobb ter\u00fclete vagy, hogy az adott felsz\u00edn\u0171 hengerek k\u00f6z\u00fcl az egyenl\u0151 oldal\u00fa hengernek van maxim\u00e1lis t\u00e9rfogata. Ezenk\u00edv\u00fcl ismert\u00e9k az \u00fan. \u201eizoperimetrikus feladatot” is, amely szerint adott hossz\u00fas\u00e1g\u00fa z\u00e1rt g\u00f6rbe, akkor foglal mag\u00e1ban maxim\u00e1lis ter\u00fcletei, ha a g\u00f6rbe \u00e9ppen k\u00f6r. A valamikor i.e. 200 \u00e9s i.sz. 90 k\u00f6z\u00f6lt’\u00e9l\u0151 Zenod\u00f3rosz \u00edrt egy ,,Izoperimetrikus alakzatok” c\u00edm\u0171 k\u00f6nyvet. Ennek \u2013 sajnos \u2013 egyetlen p\u00e9ld\u00e1nya sem maradt r\u00e1nk, de Zenod\u00f3rosz k\u00f6nyv\u00e9nek n\u00e9h\u00e1ny eredm\u00e9ny\u00e9t ismertette \u00e9s bizony\u00edtotta az alexandriai Papposz i.sz. 300 k\u00f6r\u00fcl.<\/em>
\nA legenda szerint Did\u00f3, T\u00fcrosz kir\u00e1ly\u00e1nak l\u00e1nya, miut\u00e1n f\u00e9rj\u00e9t, Acerb\u00e1szt meg\u00f6lt\u00e9k, menek\u00fcl\u00e9se k\u00f6zben Afrika Szic\u00edli\u00e1hoz k\u00f6zeli partjaira is eljutott. F\u00f6ldet k\u00e9rt a vid\u00e9k uralkod\u00f3j\u00e1t\u00f3l, mire akkora ter\u00fcletet \u00edg\u00e9rtek neki, melyet egy marhab\u0151rrel lefedhet. Az okos Did\u00f3 v\u00e9kony cs\u00edkokra v\u00e1gta a b\u0151rt, majd \u00edgy \u00f6sszefonva hossz\u00fa k\u00f6tel\u00e9ket k\u00e9sz\u00edtett, \u00e9s \u2013 a tengerpartot egyenesnek tekintve \u2013 f\u00e9lk\u00f6r alak\u00fa ter\u00fcletet (teh\u00e1t a lehet\u0151 legnagyobbat) foglalt el. Innen indult fejl\u0151d\u00e9snek Karth\u00e1g\u00f3 vir\u00e1gz\u00f3 v\u00e1rosa.<\/em>
\nA g\u00f6r\u00f6g matematikusok \u2013 Arkhim\u00e9d\u00e9sszel az \u00e9len \u2013, hab\u00e1r ismert\u00e9k az izoperimetrikus feladat eredm\u00e9ny\u00e9t, kiel\u00e9g\u00edt\u0151en szabatos bizony\u00edt\u00e1st nem tal\u00e1ltak r\u00e1.<\/em>
\nA g\u00f6r\u00f6g geom\u00e9terek munk\u00e1ss\u00e1g\u00e1t\u00f3l a XVIII. sz\u00e1zad m\u00e1sodik fel\u00e9ben m\u0171k\u00f6d\u0151 S. Lhuilier \u00e9s J. Steinerig el\u00e9g csek\u00e9ly volt az el\u0151rehalad\u00e1s. A h\u00edres Steiner sokat foglalkozott, v\u00e9gs\u0151 siker n\u00e9lk\u00fcl, az izoperimetrikus feladattal. Weierstrass volt az els\u0151, aki \u2013 az anal\u00edzis szigor\u00fa megalapoz\u00e1sa ut\u00e1n bemutatta \u2013 az egzisztencia, a l\u00e9tez\u00e9s k\u00e9rd\u00e9s\u00e9t is megvizsg\u00e1lva \u2013 a feladat teljes megold\u00e1s\u00e1t. Weierstrass \u00e9s m\u00e1sok ez ir\u00e1ny\u00fa munk\u00e1ss\u00e1ga r\u00e9v\u00e9n indult fejl\u0151d\u00e9snek a m\u00e1r Euler \u00e1ltal felfedezett vari\u00e1ci\u00f3sz\u00e1m\u00edt\u00e1s \u00e9s topol\u00f3gia.<\/em>
\nHab\u00e1r Steinernek nem siker\u00fclt t\u00f6k\u00e9letesen megoldania az izoperimetrikus feladatokat, \u00f6tletei annyira sokoldal\u00faak \u00e9s gy\u00fcm\u00f6lcs\u00f6z\u0151ek voltak, hogy sz\u00e1mos m\u00e1s k\u00e9rd\u00e9sk\u00f6r vizsg\u00e1lat\u00e1ban hasznosak lettek. Ezek az_\u00fan. klasszikus geometriai m\u00f3dszerek, amelyekkel ebben a k\u00f6nyvben is foglalkozunk.<\/em>
\nEuler volt az els\u0151, aki kisz\u00e1m\u00edtotta egy h\u00e1romsz\u00f6gbe irt k\u00f6r k\u00f6z\u00e9ppontja \u00e9s a h\u00e1romsz\u00f6g k\u00f6r\u00e9 \u00edrt k\u00f6r k\u00f6z\u00e9ppontja k\u00f6z\u00f6tti t\u00e1vols\u00e1got. Innen k\u00f6vetkezik a t\u00e9ma val\u00f3s\u00e1gos gy\u00f6ngyszeme, az Euler-f\u00e9le egyenl\u0151tlens\u00e9g. A. k\u00f6nyvben majdnem minden fejezetben kit\u00e9rt\u00fcnk r\u00e1, de m\u00e1s esetekben \u00e1ltal\u00e1nos\u00edt\u00e1sok ut\u00e1n is megeml\u00edtett\u00fck.<\/em>..<\/p>\n

\n

Eml\u00e9kk\u00f6nyv: Domokos G\u00e9za hetven\u00f6t \u00e9ves<\/strong><\/em><\/a><\/h2>\n

Koz\u00e1n Imre : Fekete ugar<\/strong><\/em><\/a><\/h2>\n

Bodor P\u00e1l: Monol\u00f3g z\u00e1r\u00f3jelben<\/a>. R\u00f6plapok versben, pr\u00f3z\u00e1ban<\/strong><\/em><\/h2>\n

Imreh Sz. Istv\u00e1n: A kromosz\u00f3ma<\/strong><\/em><\/a><\/h2>\n

Mihai Flamaropol: 50 de ani de hochei \u00een Rom\u00e2nia<\/strong><\/em><\/a><\/h2>\n

M\u00e9liusz J\u00f3zsef: Bukaresti k\u00e1v\u00e9h\u00e1z<\/strong><\/em><\/a><\/h2>\n

Tari Istv\u00e1n: Elmulatott j\u00f6v\u0151<\/strong><\/em><\/a><\/h2>\n

Fodor S\u00e1ndor: Levelek hazulr\u00f3l \u2013 haza<\/strong><\/em><\/a><\/h2>\n

Implon Ir\u00e9n: Nagyv\u00e1radi tollrajzok<\/strong><\/em><\/a><\/h2>\n

Bedros Horasangian: Mag\u00e1nyos l\u00f3 az aut\u00f3p\u00e1ly\u00e1n<\/strong><\/em><\/a><\/h2>\n

Baracs D\u00e9nes: Chanson\u00e9vek<\/strong><\/em><\/a><\/h2>\n

M\u00e1rton L\u00e1szl\u00f3: Harangok<\/strong><\/em><\/a><\/h2>\n

Ferencz S. Istv\u00e1n: Ny\u00e1ri v\u00e1ndorl\u00e1sok<\/strong><\/em><\/a><\/h2>\n

Gecse G\u00e9za: Biz\u00e1nct\u00f3l Biz\u00e1ncig. Az orosz birodalmi gondolat<\/strong><\/em><\/a><\/h2>\n

Vofkori L\u00e1szl\u00f3: A tudom\u00e1ny vonz\u00e1sk\u00f6r\u00e9ben<\/strong><\/em><\/a><\/h2>\n

Bilib\u00f3k \u00c1goston: A Cs\u00edkszereda-Gyimesb\u00fckk vas\u00fatvonal t\u00f6rt\u00e9nete<\/strong><\/em><\/a><\/h2>\n

Bit\u00f3 L\u00e1szl\u00f3: \u00c1brah\u00e1m \u00e9s Izs\u00e1k<\/strong><\/em><\/a><\/h2>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Az ut\u00f3bbi \u00e9vekben t\u00f6bbsz\u00f6r is \u00e1tv\u00e1logattam a k\u00f6nyveimet, egy utols\u00f3 simogat\u00e1ssal iskol\u00e1knak, k\u00f6nyvt\u00e1raknak, egyetemnek, antikv\u00e1riumnak, rokonoknak, bar\u00e1toknak aj\u00e1nd\u00e9kozva oda mindazokat a k\u00f6teteket, amelyekr\u0151l \u00fagy \u00e9reztem, hogy m\u00e1r aligha fogok \u00fajraolvasni. A dedik\u00e1lt k\u00f6nyvek jelentett\u00e9k a kiv\u00e9telt. A megmarad\u00f3kat. S\u00e1ndor J\u00f3zsef: Geometriai egyenl\u0151tlens\u00e9gek (Dacia k\u00f6nyvkiad\u00f3, Cluj-Napoca, 1988, Antenna sorozat, Szerkeszt\u0151: Kerekes Gy\u00f6rgy, M\u0171szaki szerkeszt\u0151: Moln\u00e1r Attila, […]<\/p>\n","protected":false},"author":3,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_monsterinsights_skip_tracking":false,"_monsterinsights_sitenote_active":false,"_monsterinsights_sitenote_note":"","_monsterinsights_sitenote_category":0,"ngg_post_thumbnail":0,"footnotes":""},"categories":[16,120],"tags":[],"class_list":["post-82136","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-bongeszde","category-essze"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/ujkafe.website\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/82136","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/ujkafe.website\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/ujkafe.website\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/ujkafe.website\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/3"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/ujkafe.website\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=82136"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/ujkafe.website\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/82136\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/ujkafe.website\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=82136"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/ujkafe.website\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=82136"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/ujkafe.website\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=82136"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}